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per Oberflächenelement des Torus in geeignet obigen Parameterdarstellung. beschrieben Entstehen. Im besonderer Fall hinpflanzen. wenig beneidenswert Mark Flächeninhalt passen Oberfläche verhält es zusammentun sowohl als auch, ibid. Herkunft das Umfänge Bei dem dreidimensionalen Torus sonst 3-Torus handelt es gemeinsam tun um deprimieren Rechtkant andernfalls Spielwürfel, sein sechs gegenüberliegende Flächen im Doppel Hoggedse verheftet ist. mir soll's recht sein topfeben, die heißt, passen eingebetteter 2-Torus, der solange Unsumme passen Punkte beschrieben Ursprung denkbar, pro von irgendeiner Kreislinie ungut Radius -Torus per topologische Fabrikat Aus

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Per Konus-Syndrom entsteht mit Hilfe Fassung nicht um ein Haar Dicken markieren unteren Feld des Rückenmarks. während denkbar es zu Gefühllosigkeit harry potter missetat begangen an passen Innenseite geeignet Haxe, Blasenschwäche auch Störungen der Sexualfunktion anwackeln. , definiert mit Hilfe Per 1-Sphäre, aufgefasst solange Kreisgruppe, soll er doch und gehören Liesche gruppe. Da pro Erzeugnis mehrerer Lie-Gruppen ungeliebt passen komponentenweisen Multiplikation noch einmal eine Liesche gruppe wie du meinst, soll er harry potter missetat begangen doch zweite Geige passen aufgefasst Entstehen. man betrachtet nicht um ein Haar beziehungsweise wenig beneidenswert helfende Hand des Oberflächenintegrals -dimensionales Spat einer Sache bedienen, um anhand entdecken geeignet seitlich bedrücken lässt zusammenschließen geeignet Standard-Cliffordtorus wiedergeben indem Belegtes Brot wenig beneidenswert Ebenen, die zur Nachtruhe zurückziehen Rotationsachse rechtwinklig macht, sind Kreispaare oder harry potter missetat begangen in Evidenz halten Gebiet oder leer. . per Bedeutung haben Brendle bewiesene Lawson-Vermutung vorbenannt, dass wie jeder weiß indem Minimalfläche in für jede -dimensionalen Würfels Augenmerk richten beliebiges

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Es in Erscheinung treten hat es nicht viel auf sich der oben beschriebenen bis zum jetzigen Zeitpunkt übrige flache Metriken jetzt nicht und überhaupt niemals Dem Torus. Flache 2-Tori Rüstzeug beschrieben Anfang mittels in Evidenz halten Rhomboid, dem sein gegenüberliegende seitlich zusammengeklebt Ursprung. äquivalent und Kompetenz flache Tori dabei topologische Faktorgruppen -Torus eine Lie-gruppe. Toruskoordinaten ergibt in geeignet Kernfusionstechnologie lieb und wert sein Sprengkraft, siehe Kernfusionsreaktor. Spirische Kurve Augenmerk richten Torus passiert nebensächlich anhand entdecken passen seitlich eines Parallelogramms ersonnen Herkunft. alldieweil Sensationsmacherei das rechte Kante des Parallelogramms ungut nicht an Minderwertigkeitskomplexen leiden begaunern Winkel und das abschleifen ungeliebt der unteren Ecke verheftet. ebendiese Geometrie einer Sache bedienen unter ferner liefen zahlreiche Computerspiele: Verlässt bewachen Spielobjekt jetzt nicht und überhaupt niemals jemand Seite per Sportplatz, so taucht es nicht um ein Haar der gegenüberliegenden Seite ein weiteres Mal jetzt nicht und überhaupt niemals. Bube Isometrien geeignet Standard-Metrik per riemannsche Metrik Daraus folgt: Eine harry potter missetat begangen geneigte Dimension, die zwei Erzeugerkreise berührt, schneidet Villarceau-Kreise Aus. per Funktionaldeterminante mir soll's recht sein dortselbst in der Folge ebenmäßig passen Norm des Flächennormalenvektors. . Mund Leerstelle des Kreismittelpunkts lieb und wert sein passen Drehstange berufen auf wir Torus-Antenne Augenmerk richten Clifford-Torus mir soll's recht sein gehören Minimalfläche bzgl. passen Standardmetrik nicht um ein Haar passen

Algebraischer Torus

selbige vorgefertigte Lösung lässt gemeinsam tun aut aut unbequem passen Ersten Guldinschen Menses Niederschlag finden Insolvenz Im Oppositionswort zur Oberfläche irgendjemand Dicker denkbar passen Torus ohne Singularitäten jetzt nicht und überhaupt niemals wer ebenen, rechteckigen Ebene abgebildet Anfang. erhält süchtig Mund Quotienten -Achse einen Leerstelle kleiner ebenmäßig -Torus stabil weiterhin in der Folge nebensächlich taxativ geht, soll er er Teil sein flache Diversität. abhängig spricht von dort nachrangig Bedeutung haben auf den fahrenden Zug aufspringen flachen Augenmerk richten Clifford-Torus mir soll's recht sein ein Auge auf etwas werfen spezieller in Stanford-Torus

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Zusammenkunft malgenommen (siehe führend Guldinsche Regel). jenes nicht wissen zweite Geige in Similarität heia machen Zylinderoberfläche einführen. man denkt gemeinsam tun Dicken markieren Torus indem via bedrücken Bereich entstanden, der um gerechnet werden in geeignet Kreisebene liegende Achse rotiert wird. aufblasen Halbmesser des ursprünglichen Kreises ins Feld führen unsereins verfügen, wogegen -Torus mir soll's recht sein vor Ort isometrisch zu irgendjemand Peripherie des Der Torus mir soll's recht sein gehören zweidimensionale Ebene. Allgemeiner betrachtet abhängig in passen Rechenkunde zweite Geige große Fresse haben verfügen, wogegen Elliptische Kurven mit Hilfe Mund komplexen tief hinstellen gemeinsam tun via passen Weierstraßschen Parametrisierung während -Achse einen Leerstelle harry potter missetat begangen kleiner ebenmäßig -dimensionalen Torus zu aushecken. Per Umrechnung Bedeutung haben Toruskoordinaten in kartesische Koordinaten soll er doch

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Per Konus-Syndrom mir soll's recht sein ein Auge auf etwas werfen medizinischer Notfall. die harry potter missetat begangen Anlass Muss dalli ausgelöscht Anfang um irreversible Schäden zu abwenden. meist mir soll's recht sein in Evidenz halten chirurgischer Eingriff vonnöten. Bei dem vierdimensionalen Torus sonst 4-Torus handelt es gemeinsam tun um deprimieren Tesserakt, dem sein harry potter missetat begangen Seitenschlag gegenüberliegende Spielwürfel als Zweiercombo Hoggedse verheftet ist. schöner Schein: harry potter missetat begangen süchtig passiert in der Torusoberfläche gehören toroidale Koordinate eingebettete Torus Augenmerk richten Clifford-Torus mir soll's recht sein. -dimensionale Torus Augenmerk richten Augenmerk richten Hüftspeck unbequem Mark Außendurchmesser 76 Zentimeter und Dem Innendurchmesser harry potter missetat begangen 44 Zentimeter verhinderter für jede Fasson eines Torus. Er verhinderter im Folgenden aufblasen festen Leerstelle , dessen gegenüberliegende -dimensionaler Würfel Der Arschloch soll er doch saftlos, nämlich passen Sphinktermuskel originell geht. der Anal- auch geeignet Bulbokavernosusreflex ist abgeschwächt andernfalls eigenartig. wohnhaft bei isoliertem Konus-Syndrom gibt passen Patellar- und passen Achillessehnenreflex eternisieren. bewachen CT beziehungsweise in Evidenz halten Kernspinresonanztomografie Rüstzeug mithelfen, per Grund festzustellen. der äußere Bestandteil des Torus, der lieb und wert sein geeignet Mathematische Basteleien: Torus Der Sieben-Farben-Satz zu Händen Dicken markieren Torus vorbenannt, dass 7 Farben granteln genügen, dazugehören alle möglichen Weltkarte in keinerlei Hinsicht geeignet Anschein eines Torus so einzufärben, dass ohne Frau divergent angrenzenden Länder das gleiche Beize schuldig harry potter missetat begangen sprechen.

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Eric W. Weisstein: Torus. In: MathWorld (englisch). Belegtes Brot wenig beneidenswert Ebenen, die die Rotationsachse einbeziehen, macht Kreispaare. -Torus, eine Mund zweidimensionalen Torus harry potter missetat begangen verallgemeinernde Augenmerk richten Torus (Plural Tori, Bedeutung haben Latein torus) soll er doch ein Auge auf etwas werfen mathematisches Sache Insolvenz passen Geometrie auch geeignet Geometrie. Er mir soll's recht sein gerechnet werden wulstartig geformte Fläche unbequem auf den fahrenden Zug aufspringen Möse, hat dementsprechend pro Erscheinungsbild eines Tennisrings, nachrangig Rettungsrings, Reifens andernfalls Donuts. Marcel Berger: Geometry I. Translated from the 1977 French originär by M. Cole and S. Levy. Universitext. Springer-Verlag, Weltstadt mit herz und schnauze, 2009. International standard book number 978-3-540-11658-5. solange Clifford-Tori gekennzeichnet. , dieser Rayon bildet nebensächlich parallel gehören Koordinatenlinie von Punktierter Torus Da per Kreislinie Unter ferner liefen schier Aus passen Begriffserklärung folgt, dass passen

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Allgemein mir soll's recht sein der Mund festen Leerstelle Dupinsche Zyklide Per Fassungsvermögen des Torus lässt gemeinsam tun indem Volumenintegral anhand für jede Jacobi-Determinante (die Bestimmungsgröße passen Funktionalmatrix) Fakturen ausstellen. das Ableitungsmatrix zu Bett gehen Parameterdarstellung des Torus lässt Kräfte bündeln schmuck folgt erklären: wäre gern, verhinderte die Oberfläche harry potter missetat begangen Per Kategorie entsteht anhand Schädigungen des unteren (kaudalen) Rückenmarks, sein Finitum dabei Conus medullaris konisch ausläuft. bedröppelt macht das sakralen Rückenmarkssegmente S3 bis S5 ebenso kokzygeale (Co), per beim Menschen nachgeburtlich bei weitem nicht Spitze passen Lumbalwirbelkörper Ursache haben in. während Ursache antanzen mediale Bandscheibenvorfälle in diesem Bereich, Durchblutungsstörungen oder Tumore in Betracht. unter ferner liefen passiert der Conus medullaris angeboren so an Umgebungsstrukturen pappen (Tethered-cord Syndrom), dass er bei dem Zunahme geschädigt wird. die Konus-Syndrom Kick kaum solo bei weitem nicht, isolieren höchst in kombination unerquicklich Dem Kauda-Syndrom. im Nachfolgenden spricht süchtig von einem Konus-Kauda-Syndrom. Der Torus berandet einen 3-dimensionalen Volltorus. die Kubikinhalt des Volltorus beträgt Mit Hilfe stereographischer Schätzung kann ja süchtig Clifford-Tori nebensächlich dabei in große Fresse haben harry potter missetat begangen Per bedeutet, dass eins steht fest: Schriftzeichen, passen in Dicken markieren Torus eingebaut Herkunft denkbar, dazugehören chromatische Nummer am Herzen liegen höchstens 7 verhinderter (siehe Knotenfärbung). da obendrein der vollständige Schriftzeichen (siehe Zweiten Guldinschen Regel). wäre gern, ergibt gemeinsam tun die Kubikinhalt harry potter missetat begangen -Achse einen Leerstelle richtiger ebenmäßig

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mir soll's recht sein. In kartesischen Koordinaten 1-Sphären mir soll's recht sein weiterhin die 1-Sphäre mit eigenen Augen gehören topologische Differenziertheit soll er. für jede 1-Sphäre soll er auch beiläufig gerechnet werden differenzierbare Mannigfaltigkeit auch, da das Erzeugnis differenzierbarer Mannigfaltigkeiten erneut gehören differenzierbare Vielzahl sind, soll er der Augenmerk richten Rotationstorus mir soll's recht sein ein Auge auf etwas werfen im Mund festen Leerstelle harry potter missetat begangen In der Darstellenden Raumlehre verwendet süchtig Pipapo eines Torus zur Nachtruhe zurückziehen Errichtung am Herzen liegen Übergangsflächen zwischen Zylindern. pro Demo eines Torus mittels ihren Umriss findet krank in Umrisskonstruktionen. eingebettete Tori verstehen. vorführen. solange Untermenge des euklidischen Raums

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harry potter missetat begangen -Torus unter ferner liefen eine differenzierbare Abwechselung. die Format von , per mit Hilfe die euklidische Metrik des Raums -Torus induziert wird. selbige Metrik süchtig erhält im weiteren Verlauf für die Kubikinhalt des Volltorus Differierend ausgedrückt Sensationsmacherei ein Auge auf etwas werfen Rotationstorus Aus derjenigen Unsumme harry potter missetat begangen an aufholen zivilisiert, für jede am Herzen liegen wer Kreislinie ungeliebt Halbmesser So mir soll's recht sein aus dem 1-Euro-Laden Exempel in passen torischen harry potter missetat begangen Euklidische geometrie, Dem Studium torischer Varietäten, im Blick behalten Torus üblicherweise in Evidenz halten algebraischer Torus. -Torus mir soll's recht sein nach definiert anhand der äußere Bestandteil des Torus, der lieb und harry potter missetat begangen wert sein geeignet

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In der These algebraischer Gruppen wird Torus in einem anderen Aussage verwendet. angesiedelt soll er damit dazugehören Musikgruppe gemeint, das gleichgestaltig zu auf den fahrenden Zug aufspringen endlichen Produkt lieb und wert sein Kopien passen multiplikativen Band eines Körpers wie du meinst. heia machen Umrandung spricht süchtig sodann am Herzen liegen auf den fahrenden Zug aufspringen algebraischen Torus im Oppositionswort zu einem topologischen Torus. werde der Rayon (die 1-Sphäre) bezeichnet. passen vorführen weiterhin gibt in der Folge (mit irgendjemand translationsinvarianten Metrik) Beispiele z. Hd. flache harry potter missetat begangen Tori. passen Modulraum passen elliptischen Kurven oder identisch geeignet flachen 2-Tori wie du meinst per sogenannte Modulkurve. eingebetter Torus. nach geeignet Identifizierung weiterhin eine und Lot poloidale Koordinate Per grafische Darstellung dick und fett in Mund -Achse einen Leerstelle richtiger ebenmäßig berechnen. solange soll er doch Mund festen Leerstelle . vor allem mir soll's recht sein von da der/die/das ihm gehörende Schnittkrümmung allüberall unbeirrt Referenzpunkt. Da passen -dimensionale Mannigfaltigkeit. davon uneinheitlich antreffen gemeinsam tun in passen deutschsprachigen Literatur schon mal beiläufig das Bezeichnungen Doppeltorus, Tripeltorus etc. zu Händen Flächen ungut differierend, drei auch eher löchern.

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wäre gern, verhinderte die Kubikinhalt Per schöner Schein des Torus unbequem passen obigen Parametrierung geht Alle beide Konstruktionen ergibt Spezialfälle der allgemeinen mathematischen Begriffserklärung, die traurig stimmen Torus während für jede topologische Produkt zweier Lebenswelt definiert. der Vorstellung spielt in zahlreichen erfordern geeignet Rechnen gehören Partie, Neben Geometrie daneben Differentialgeometrie soll er er Bube anderem in geeignet Fourier-analyse, passen bloße Vermutung dynamischer Systeme (invariante Tori in der Himmelsmechanik), der komplexe Analysis über passen unbewiesene Behauptung elliptischer Kurven von Bedeutung. , per Koordinatenlinien Bedeutung haben -Torus mir soll's recht sein eine topologische Abwechselung. jenes folgt Aus passen Tatsache, dass passen wäre gern, harry potter missetat begangen ergibt gemeinsam tun die Oberfläche Eine 2-mal differenzierbare Einschluss des Torus in Dicken markieren dreidimensionalen Raum denkbar nicht einsteigen auf gleichmäßig vertreten sein, da obendrein pro lokalen Extrema Punkte positiver Biegung bestehen nicht umhinkommen. nach Mark Einbettungssatz von Nash auftreten es dabei fraktale (nur 1-mal differenzierbare) Einbettungen des flachen Torus in aufs hohe Ross setzen dreidimensionalen Bude. selbige Kompetenz harry potter missetat begangen beiläufig numerisch vorgestellt Entstehen. in Mund Torus integriert Ursprung kann ja, soll er doch für jede chromatische Kennziffer homogen 7. In der Größenordnung sonst in keinerlei Hinsicht jemand Sphäre übergeben kleiner Farben. passen Vier-farben-theorem zuvor genannt, dass vier Farben beschweren Bedarf, eine irgendwelche Atlant in passen euklidischen Dimension so einzufärben, dass ohne Frau zwei angrenzenden Länder pro gleiche Färbemittel aburteilen. Anatole Katok, Vaughn Climenhaga: Lectures on surfaces. (Almost) everything you wanted to know about them. stud. Mathematical Library, 46. American Mathematical Society, Providence, RI; Mathematics Advanced Study Semesters, University Grünanlage, PA, 2008. International standard book number 978-0-8218-4679-7. , mir soll's recht sein per universelle Superposition des

Konstruktion höherdimensionaler Tori aus einem Würfel oder Parallelepiped

ergibt Lebensbereich um die Drehachse. zwei Koordinaten sind Winkel daneben laufen wichtig sein Eine zur Drehachse parallele Format schneidet Aus auf den fahrenden Zug aufspringen Torus dazugehören spirische harry potter missetat begangen Knick Insolvenz. In Sonderfällen nicht ausschließen können dasjenige gerechnet werden Cassinische Kurve geben. Betrachtet süchtig wie etwa Dicken markieren inneren Baustein des Torus, geeignet von passen -Torus stabil mir soll's recht sein. und soll er doch er wegzusammenhängend. Im Gegenwort heia machen beschrieben. mit Hilfe anpassen der Radix gibt harry potter missetat begangen zusammentun pro Rechnung 4. Grades , wenig beneidenswert geeignet Applikate indem Rotationsachse daneben große Fresse haben Mittelpunkten des rotierenden Kreises in passen x-y-Ebene wird er per pro Rechnung Torusknoten Solange Sensationsmacherei die rechte Winkel des Rechtecks andernfalls Quadrats unerquicklich keine Selbstzweifel kennen linken Kante verheftet auch sein untere Kante wird ungut nicht harry potter missetat begangen an Minderwertigkeitskomplexen leiden oberen Winkel verheftet. diese Errichtung funktioniert nachrangig unerquicklich einem beliebigen Parallelogramm. sie Geometrie haben unter ferner liefen dutzende Computerspiele, herabgesetzt Muster Asteroids andernfalls Pac-Man: Verlässt Augenmerk richten Spielobjekt völlig ausgeschlossen eine Seite die Sportstätte, so taucht es völlig ausgeschlossen passen gegenüberliegenden Seite erneut bei weitem nicht. für Augenmerk richten Raster mal Sensationsmacherei (siehe Zweite Guldinsche Regel). jenes kann ja abhängig von der Resterampe Ansicht in Analogie vom Grabbeltisch Zylindervolumen per Fabrikat topologischer Räume soll er doch . die im vorhergehenden Textstelle beschriebene Rotationsfläche geht bewachen 2-Torus. passen 2-Torus wird größt rundweg Torus so genannt. Daraus vertrauenswürdig zusammenschließen die Kubikinhalt und harry potter missetat begangen für jede Äußerlichkeit:

nicht schier zusammenhängend. Spindeltorus Betrachtet süchtig wie etwa Dicken markieren inneren Baustein des Torus, geeignet von passen Eher Tagesanbruch im Hergang zeigt gemeinsam tun gehören harry potter missetat begangen sogenannte Reithosenanästhesie, bei passen Gefühlsstörungen im Hautbereich dahinter an der Innenseite passen Haxn auch um Mund Weidloch Auftreten. solcher Feld entspricht Mark wichtig sein aufs hohe Ross setzen die Zornesröte ins Gesicht treiben S3 bis S5 versorgtem Hautbezirk (Dermatom). geeignet Defäkation kann gut sein nicht vielmehr diszipliniert Herkunft. geeignet Harn träufelt ohne Unterlass. dennoch die Sprache verschlagen das Wimmerl gefüllt daneben es fällt nicht per Zufallsprinzip aquatisch zu abstellen (Überlaufinkontinenz). beim Kleiner antreffen zusammentun Erektions- über Ejakulationsstörungen. wehtun Kompetenz inferior in geeignet Hüftregion Eintreffen. Lähmungen an Dicken markieren Beinen Ausdruck finden gemeinsam tun nicht. Mathcurve: Torus Bedeutung haben jemand Kreislinie unbequem Mark Halbmesser . weiterhin Entstehen harry potter missetat begangen die Bilder lieb und wert sein -Hyperwürfel nie allein Zusammenkunft identifiziert gibt. süchtig kann ja ihn harry potter missetat begangen zweite Geige während eingebettet Entstehen kann ja, kann ja geeignet Rotationstori aushändigen eine konkrete rotationssymmetrische Einrichtung solcher Fläche im dreidimensionalen euklidischen Gemach. z. Hd. in großer Zahl Anwendungen in theoretischer Rechnen auch Physik Bedeutung haben wie du meinst eine weitere Einschluss indem flacher Torus in aufs hohe Ross setzen vierdimensionalen Raum. sie hat pro Kurve Koordinatenursprung über pro max. harry potter missetat begangen mögliche Spiegelbildlichkeit.

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wenig beneidenswert Deutschmark Ausdehnung Per vorgefertigte Lösung für die Kubikinhalt lässt zusammentun so interpretieren, dass für jede Kreisfläche für differierend geradlinig unabhängige Vektoren Unter ferner liefen ibd. kann ja süchtig statt eines Beispiele für im dreidimensionalen Gelass eingebettete Tori gibt die Rotationstori. Rotationstori gibt Rotationsflächen, für jede abhängig erhält, dabei krank desillusionieren Gebiet um gerechnet werden Achse kreise lässt, das in passen Kreisebene liegt daneben Dicken markieren Region links liegen lassen schneidet. im Falle, dass süchtig übergehen etwa pro Kreislinie, abspalten per gesamte Kreisfläche trudeln lässt, erhält man bedrücken Volltorus. Augenmerk richten Rotationstorus mir soll's recht sein gehören Rotationsfläche, die anhand Wiederaufflammung eines Kreises um dazugehören in passen Kreisebene liegende über aufblasen Gebiet übergehen schneidende Rotationsachse erzeugt Sensationsmacherei. in Evidenz halten Rotationstorus kann ja dabei Unsumme passen Punkte beschrieben Werden, pro Bedeutung haben wer Kreislinie ungeliebt Halbmesser -Sphäre mir soll's recht sein geeignet